Graphische lösung von quadratischen gleichungen

(Scheitelform/Nullstellen)Graphische Losung von quadratischen Gleichungen (Scheitelform/Nullstellen) y = x² y = ax² y = ax²+c y = ax²+bx+c (1) y = x² Normalparabel S (0/0) oben geoffnet: Tiefpunkt ® y = x² unten geoffnet: Hochpunkt ® y = -x² (2) y = ax² Parabel durch den Nullpunkt S(0/0) wenn a positiv: Parabel nach oben geoffnet wenn a negativ: Parabel nach unten geoffnet 0 < a < 1 gestaucht (breiter) a > 1 gestreckt (schlanker) (3) y = ax²+c „rein quadratische Gleichung“ Vorraussetzung: a ¹ 0 c: Verschiebung auf der y-Achse wenn c = 0 dann L = { } wenn c:a > 0 dann L = Æ = { } wenn c:a < 0 dann L = {+Oc:a; -Oc:a} (4) y = ax²+bx+c "gemischt quadratische Gleichung" Normalform: y = ax²+bx+c Scheitelpunktform: y = a(x+d)²+e Um den Scheitelpunkt ablesen zu konnen bringen wir die Gleichung von der Normalform, durch die quadratische Erganzung, in der Scheitelpunktform. Normalform: y = x²+6x+10 Scheitelpunktform: y = (x+3)²+1 S (-3/1) wichtig: Vorzeichen in der Klammer umdrehen!! Moglichkeiten zur Berechnung der Nullstellen: 1) Normalform ® p-q-Formel Es gibt: eine Losungsmenge wenn (p:2)²-q = 0 eine Losungsmenge mit zwei Elementen wenn (p:2)²-q > 0 die Losungsmenge ist leer wenn (p:2)²-q < 0 2) Scheitelpunktform gleich Null setzen