Investitionsrechnungsverfahren

Durch den Kauf von Gutern des Anlagevermogens legt sich ein Unternehmen fur langere Zeit fest. Solche Investitionen mussen besonders genau kontrolliert werden. Dafur gibt es verschiedene Rechenverfahren.

Verfahren der Investitionsrechnung

Was wird verglichen? Wie wird verglichen?

– Kosten – ohne Zinsen

– Gewinn – mit einfachen Zinsen

– Rentabilitat auf den Anschaffungswert

– Amortisationszeit – mit Zinseszinsen auf alle

Zahlungen

Was wird verglichen?

. Kostenvergleich:

Ist nur dann sinnvoll, wenn die mit Hilfe der Investitionsguter erbrachten Leistungen qualitativ und quantitativ gleichwertig sind.

. Gewinnvergleich:

Sind die erbrachten Leistungen nicht gleich, mussen die Gewinne verglichen werden.

. Rentabilitatsvergleich:

Es wird nicht nur der absolute Gewinn, sondern es werden die Rentabilitaten verglichen

. Amortisationsrechnung:

Kosten- und Ertragsprognosen sind uber viele Jahre sehr ungenau. Man entscheidet sich fur jene Investition, bei der die investierten Betrage am schnellsten wieder in das Unternehmen zuruckflie?en („amortisieren“).

Wie wird verglichen?

Statische Investitionsrechnungsverfahren

Ob die Ruckflusse gleichma?ig, ungleichma?ig, die Ertrage eher zu Beginn oder am Ende der Nutzungsdauer auftreten, wird nicht berucksichtigt.

Wenn Zinsen berechnet werden, erfolgt die Berechnung einfacher Zinsen auf das gebundene Kapital. In der Regel wird angenommen, da? der Wert des Anlagegutes linear abnimmt. Die Zinsen werden daher auf das halbe Kapital fur die gesamte Nutzungsdauer angesetzt.

Alle ubrigen Gro?en, wie Ertrage, Reparaturen, Personalkosten etc., werden nicht verzinst.

Beispiel:

. Lagerhalle, Investition S 10,000.000, Nutzungsdauer 20 Jahre, Zinssatz 12%.

Es werden jahrliche Zinsen von 12% von S5,000.000 = S 600.000 als Kosten in der Investitionsrechnung berucksichtigt.

Dynamische Investitionsrechnungsverfahren

Durch Verrechnung von Zinseszinsen wird berucksichtigt, ob Ertrage fruher oder spater, Aufwendungen gleichma?ig oder erst spater anfallen.

Die dynamischen Verfahren liefern die besseren Ergebnisse, sind jedoch komplizierter und in der Praxis nicht sehr verbreitet.

Die statische Investitionsrechnung

Die Kostenvergleichsrechnung

Es werden die Kosten von zwei oder mehreren Investitionsmoglichkeiten miteinander verglichen.

(1) Kostenvergleich bei bekannter Auslastung

Beispiel:

. Zur Wahl steht die Anschaffung von

– zwei halbautomatische Drehbanke, die insgesamt S 800.000 kosten und jahrliche Betriebskosten von S 600.000 verursachen, oder von

– einer vollautomatischen Drehbank, die S 1,200.000 kostet und jahrliche Betriebskosten von S 400.000 verursacht.

Die Nutzungsdauer beider Anlagen wird mit 8 Jahren angenommen. Das eingesetzt Kapital soll mit 10% p.a. verzinst werden.

Zwei halbautomat. Eine vollautomat.
Drehbanke Drehbank

Abschreibung 100.000 150.000

Jahrliche Betriebskosten 600.000 400.000

Jahrliche Zinsen auf das

durchschnittlich geb. (halbe) Kapital 40.000 60.000

Kosten pro Jahr 740.000 610.000

Die „teurere“ Investitionsmoglichkeit ist insgesamt billiger, da die geringen Betriebskosten den hoheren Anschaffungswert mehr als ausgleichen.

(2) Kostenvergleich bei unsicherer Auslastung

Es ist nicht so leicht festzustellen, welche Anlage billiger ist, wenn nicht bekannt ist wie hoch die Auslastung ist.

Die teurere Anlage hat meist die hoheren Fixkosten und geringere laufende Kosten, bei der billigeren Anlage verhalt sich dies umgekehrt.

Es ist also zu klaren

. ab welcher Auslastung die teurere und

. zu welcher Auslastung die billigere Anlage gunstiger ist?

Diese Auslastung wird „kritischer Punkt“ genannt. Man bekommt diesen indem man ausrechnet bei welcher Auslastung die hoheren Fixkosten durch die geringeren variablen eingespart werden.

Fixkosten (1) – Fixkosten (2)

Kritischer Punkt = ———————————————

Var. Kosten (2) – Var. Kosten (1)

Beispiel:

. Angabe wie bei Drehbanken, jedoch mit folgender Erganzung:

Der Kostenvergleich wurde auf der Basis der vollen Auslastung, das sind insgesamt 2.000 Maschinenstunden pro Jahr gemacht.

Es ist jedoch nicht sicher, ob diese Auslastung erreicht werden kann.

Die Kosten mussen daher in „fixe“ Kosten (von der Auslastung unabhangig) und in „variable“ Kosten (von der Auslastung abhangig) zerlegt werden.

Vereinfacht wird daher angenommen, dass

. Abschreibungen und Zinsen fix und die

. Betriebskosten variabel sind:
– Variable Kosten pro Einheit (pro Betriebsstunde):
Halbautomatische Drehbanke: 600.000 : 2.000 = S 300/Betriebsstunde
Vollautomatische Drehbanke: 400.000 : 2.000 = S 200/Betriebsstunde
– Kritischer Punkt: (210.000 – 140.000) / (300-200) = 700 Stunden

Die Kostenvergleichsrechnung ist nur dann geeignet, wenn die Investitionsmoglichkeit die gleiche Leistung in der gleichen Qualitat erbringt.

(3) Kostenvergleich bei funktionsfahiger Altanlage

Soll eine funktionsfahige alte Anlage durch eine neue ersetzt werden?

Beispiel:

. Drei alte Flaschenreinigungsmaschinen sind noch voll funktionsfahig.

. Ihr Restbuchwert betragt insgesamt S 1,2 Millionen.

. Ihre Restnutzungsdauer wird auf 3 Jahre geschatzt.

Die Maschinen sind sehr bedienungsintensiv und verursachen daher jahrliche Betriebskosten einschlie?lich der Lohne von S 900.000. Es wird uberlegt, eine neue Maschine anzuschaffen, die 3 Millionen Schilling kostet und eine Nutzungsdauer von insgesamt 6 Jahren hat.

Die jahrlichen Betriebskosten werden auf etwa S 300.000 geschatzt.

Ist eine Anlage bereits vorhanden und noch funktionsfahig, so ist die Abschreibung auf diese Anlage fur den Kostenvergleich uninteressant, da diese Abschreibungen auf jeden Fall anfallen.

Gepruft braucht nur zu werden, ob Abschreibung und laufende Kosten der neuen Anlage billiger sind als die laufenden Kosten der alten Anlage:

Altanlage verursacht laufende Kosten von S 900.000 jahrlich

Neuanlage verursacht Abschreibungen S 500.000
laufende Kosten von insgesamt S 300.000
Insgesamt S 800.000

Die Neuanlage ist daher rentabler als die funktionsfahige Altanlage.

Die Gewinnvergleichsrechnung

Wird von den verglichenen Investitionsmoglichkeiten nicht die gleiche Leistung in gleicher Qualitat erbracht, so ist ein Kostenvergleich wenig sinnvoll. Es wird verglichen welche Investition den hoheren Gewinn bringt.

Beispiel:

. Zwei Drahtwickelmaschinen stehen zur Wahl.

Mit der teureren Maschine konnen bessere Qualitaten und gro?ere Mengen hergestellt werden, fur die auch ein hoherer Preis erzielt werden kann.

Maschine I Maschine II

Anschaffungswerte S 1,5000.000 S2,000.000

Nutzungsdauer 10 Jahre 8 Jahre

Kapazitat pro Jahr 200.000 m 250.000m

Laufende Kosten pro Jahr S 300.000 S 400.000

Zinsen 10 % 10 %

Verkaufspreis pro m S 5 S 6

Gewinnvergleich Maschine I Maschine II

a) Kosten

Abschreibungen S 150.000 S 250.000

Laufende Kosten S 300.000 S 400.000

Zinsen (10 % auf das halbe Kapital) S 75.000 S 100.000

Kostensumme S 525.000 S 750.000

b) Erlose S 1,000.000 S 1,500.000

c) Gewinn S 475.000 S 750.000

Die teurere Maschine mit der gro?eren quantitativen und qualitativen Leistung bringt den hoheren Gewinn. Ein reiner Kostenvergleich ware bei diesen Alternativen nicht sinnvoll.

Rentabilitatsvergleich

Es wird berucksichtigt, da? bei zwei unterschiedlichen Investitionsalternativen unterschiedliche Kapitalmengen eingesetzt werden. Es werden jedoch die Zinsen nicht in die Rechnung eingesetzt, da sie Bestandteil der „Rentabilitat“ sind.

Beispiel:

. Der Vergleich von Kosten und Erlosen ergibt fur drei verschiedene Investitionsmoglichkeiten folgende Werte (in den Kosten sind keine Zinsen enthalten):

Gewinn p.a durchschnittlich Rentabilitat

S gebundenes Kapital

Investition A 80.000 800.000 10%

Investition B 60.000 500.000 12%

Investition C 50.000 400.000 12,5%

Die Errechnung der Rentabilitat erfolgt jeweils aus

p = (Gewinn *100) / Kapital

Problem: Steht ein hoherer Kapitalbetrag fur die Investition zur Verfugung, so ergibt sich die Frage, was mit dem Restbetrag getan werden soll, wenn die Investition mit dem geringeren Kapitalbedarf realisiert wird.

Die Amortisationsrechnung

Bei den bisherigen Methoden war eine genaue Vorausschatzung nur fur wenige Jahre moglich.

Die Amortisationsrechnung berucksichtigt dies.

Fur die Investitionsentscheidung ist jener Zeitraum ausschlaggebend, der erforderlich ist um die Anschaffungskosten der Investition durch Gewinne bzw. Kosteneinsparungen hereinzubringen.

Beispiel:

. Eine Rationalisierung der Buchhaltung ware durch die Anschaffung von Computern verschiedener Gro?en denkbar. Je nach Computergro?e kommt es zu unterschiedlichen Kosteneinsparungen:

Anschaffungskosten Einsparung an Amortisationszeit

S laufenden Kosten Jahre

Computer A 1,200.000 400.000 3

Computer B 5,000.000 2,500.000 2

Computer C 8,000.000 3,000.000 2,6

Die Amortisationszeit ergibt sich aus: Anschaffungskosten / Kosteneinsparung

Die Amortisationsrechnung wird in der Praxis fast immer, zumindest zusatzlich zu anderen Verfahren, durchgefuhrt.

Bewertung der einfachen Investitionsrechnungsverfahren

Bei den meisten Verfahren wird angenommen, da? die laufenden Kosten und Erlose wahrend der Investitionsdauer jahrlich etwa gleich bleiben. Man mu?te aber berucksichtigen, da? spatere Gewinne bzw. Einnahmeuberschusse weniger wert sind als Gewinne bzw. Einnahmeuberschusse die fruher erzielt werden.

Will man dieses Problem losen mu?te man alle Ein- und Auszahlungen, die mit Investitionen zusammenhangen verzinst und mit Zinseszinsen belastet werden.

Die dynamische Investitionsrechnung

Exkurs: Die Zinseszinsrechnung

Bei der dynamischen Investitionsrechnung wird immer mit Zinssatzen gerechnet.

(1) Auf- und Abzinsen von Einmalzahlungen

a) Aufzinsen (Ermittlung des Endwertes „E“)

Einmalzahlungen werden aufgezinst, indem die einfachen Zinsen jahrlich dazugezahlt werden, d.h., ab dem zweiten Jahr werden Zinsen von den Zinsen („Zinseszinsen“) berechnet.

Beispiel: Kapital S 150.000, p 6% p.a

1. Jahr: 150.000 + 6% (S 9.000) = S 159.000

2. Jahr: 159.000 + 6% (S 9.540) = S 168.540

3. Jahr: 168.540 + 6% (S 10.112,40) = S 178.652,40

Endwert: En = B * (1 + i)n

b) Abzinsen (Ermittlung des Barwertes, „B“)

Abgezinst wird, indem man durch den potenzierten Aufzinsungsfaktor dividiert bzw. mit dem Kehrwert des Aufzinsungsfaktors multipliziert.

Barwert: B = E / (1 + i)n oder E * 1 / (1 + i)n

Beispiel:

Ein Betrag von S 8 Millionen soll in 5 Jahren ausgezahlt werden.

Wie hoch ist sein heutiger Wert, wenn 4,75% Zinseszinsen pro Jahr berechnet werden sollen?

B = S 8,000.000 / (1,0475)5 = S 6,343.366,86

(2) Auf- und Abzinsen von Renten

Renten sind gleichbleibende Zahlungen, die in gleichen Abstanden geleistet werden.

Auch Renten konnte man wie einzelne Einmalzahlungen auf- bzw. abzinsen.

Beispiel:

Aus einer Investition erhalt man jeweils zu Jahresende viermal S 15.000.

Wie gro? ist der Barwert bei einem Zinssatz von 5%?

Man kann die vier Rentenzahlungen auf den Endwert als Einzelbetrage aufzinsen, indem man die vorletzte Rente mit 1,05, die drittletzte mit 1,052 und die erste mit 1,053 multipliziert.

Da die letzte Rente nicht mehr verzinst wird, erhalt man:

15.000 * (1 + 1,05 + 1,052 + 1,053)

Der Barwert einer Rente, die jeweils zu Ende einer Periode gezahlt wird („nachschussige Rente“), ergibt sich somit allgemein aus

B = R * ((qn -1) / i) / qn

B = 15.000 * ((1,054 -1) / 0,05) / 1,054 = S 53.189,26

Exkurs Ende

Die Kapitalwertmethode

Kapitalwert = Barwert der Einzahlungen – Barwert der Auszahlungen

Abgezinst wird mit Zinseszinsen. Es wird ein „Kalkulationsfu?“ verwendet.

Eine Investition ist rentabel, wenn der Kapitalwert positiv ist (Barwert der Einnahmen > Barwert der Ausgaben).

Werden mehrere Investitionsmoglichkeiten verglichen, ist jene die beste, die den hochsten Kapitalwert aufweist.

(1) Berechnung bei reiner Eigenkapitalfinanzierung

Beispiel:
Ein Filialunternehmen der Textilbranche uberlegt, ob eine neue Filiale eroffnet werden soll. Der Mietvertrag kann auf 10 Jahre abgeschlossen werden. Mit einer Verlangerung kann nicht gerechnet werden.

(1) Auszahlungen:
Investitionskosten S 8,000.000 (sofort fallig)
Lokalrenovierung S 1,000.000 (nach 5 Jahren)
(2) Überschusse der laufenden Einzahlungen uber die Auszahlungen:
Im ersten Jahr S 500.000, im zweiten Jahr S 1,000.000, in den Jahren drei bis zehn jeweils ca. S2,000.000.

Angenommen wird vereinfacht, dass die laufenden Ein- und Auszahlungen jeweils am Jahresende anfallen.

Kalkulationszinsfu?: 12%

Rechnen kann man mit vielen Methoden, z.B. indem man

. den Endwert ermittelt und abzinst oder indem man

. direkt den Barwert ermittelt.

. Man kann teilweise mit der Rentenformel arbeiten oder

. alle Betrage einzeln abzinsen

Barwert der Einnahmen (ermittelt durch Abzinsen des Endwertes, teilweise mit Rentenrechnung):

(500.000 * 1,129 + 1,000.000 / 1,128 + 2,000.000 * (1,128 -1) / 0,12) / 1,1210 = 9,164.000

. Barwert der Ausgaben (ermittelt durch direktes Abzinsen):

8,000.000 + 1,000.000 / 1,125 = 8,567.000

. Kapitalwert = 567.000

Der Kapitalwert ist positiv, die Investition ist daher bei einem Kalkulationszinsfu? von 12% rentabel.

(2) Kapitalwert bei gemischter Finanzierung (Eigen- und Fremdkapital)

Man mu? die genauen Aus- und Einzahlungen berechnen, die sich unter Berucksichtigung der Kreditzinsen ergeben.

In der Praxis wird haufig so gerechnet, als wurde man nur mit „Eigenkapital“ finanzieren. Etwaige Kreditraten werden nicht berucksichtigt.

Die Annuitatenmethode

Es werden Investitionen mit verschieden langer Laufzeit vergleichen, daher ist die Kapitalwertmethode wenig sinnvoll. Es ist notwendig, die Kapitalwerte bzw. Barwerte der Kosten auf ein Jahr umzurechnen, wobei wieder Zinseszinsen berucksichtigt werden.

Der Ausdruck (qn * i) / (qn -1) wird als Annuitatenfaktor bezeichnet.

Dieser Faktor gibt an wieviel Prozent man bei einer bestimmten Laufzeit und einem gegebenen Zinsfu? fur einen Kredit inklusive Zinsen jahrlich im nachhinein zahlen mu?.

Beispiel

. 8% und 5 Jahre: 0,2504, d.h., man mu? 25% pro Jahr zahlen,

. 9% und 10 Jahre: 0,1558, d.h., man mu? 15,6% pro Jahr zahlen.

Beispiel:

. Eine Rationalisierung der Lagerhaltung ware durch Umstellung auf ein Computersystem moglich. Je nach der Gro?e des Systems kommt es zu unterschiedlichen Einsparungen:

Anschaffungswert Nutzungsdauer jahrliche Kosten- Restwert am Ende
einsparungen der Nutzungsdauer

Computer A 5,000.000 8 Jahre 2,500.000 1,000.000

Computer B 10,000.000 10 Jahre 3,000.000 2,000.000

Zinsfu?: 10%

. Computer A:

Barwert Kosteneinsparung: 2,500.000 * (1,18 – 1)/0,1 : 1,18 = 13,340.000

Barwert Restwert: 1,000.000 : 1,18 = 470.000

Barwert der Einnahmen: 13,810.000

– Anschaffungswert: 5,000.000

Kapitalwert A: (Annuitatenfaktor: 0,1874) 8,810.000

Annuitat (durchschnittliches Jahresergebnis): 1,650.000

. Computer B:

Barwert Kosteneinsparung: 3,000.000 * (1,110 – 1)/0,1 : 1,110 = 18,430.000

Barwert Restwert: 2,000.000 : 1,110 = 770.000

Barwert der Einnahmen: 19,200.000

– Anschaffungswert: 10,000.000

Kapitalwert A: (Annuitatenfaktor: 0,1874) 9,200.000

Annuitat: 1,500.000

Die Methode des internen Zinsfu?es

Das Problem der Kapitalwertmethode und der Annuitatenmethode ist die Wahl des Zinsfu?es. Je nach dem welcher Zinsfu? gewahlt wird ist die eine oder die andere Investitionsmoglichkeit vorteilhafter.

Beispiel:

. Fur einen Betrag von S 5,000.000 stehen zwei Investitionsmoglichkeiten zur Wahl. Fur beide ergibt sich eine etwa 8jahrige Nutzungsdauer. Die Einnahmenuberschusse sind jedoch unterschiedlich verteilt:

Einnahmeuberschusse in Millionen Schilling
1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr 4. Jahr 5. Jahr 6. Jahr 7. Jahr 8. Jahr

Investition A 3 2 1 1 0 0 0 0

Investition B 0 0 0 1 2 2 3 3

Das hei?t Investition A erbringt zu Beginn der Investitionsperiode Einnahmeuberschusse von insgesamt S 7 Millionen. Dann ergeben sich keine nennenswerte Ertrage.

Investition B hat eine ertraglose Anlaufzeit von 3 Jahren. Die besten Ertragsverhaltnisse ergeben sich am Ende der Investitionsperiode.

Errechnet man die Kapitalwerte, indem man die einzelnen Einnahmenuberschusse mit den Abzinsungsfaktoren abzinst und den Anschaffungswert der Investition abzieht, so erhalt man (in tausend Schilling):
Zinsfu? 8% Zinsfu? 15%
A B A B

Barwert der Einnahmen 6.022 6.727 5.351 4.539

-Anschaffungswert 5.000 5.000 5.000 5.000

Kapitalwert ca. 1.000 1.700 350 – 500

Das hei?t: Bei einem Zinsfu? von 8% ergibt sich ein Vorteil fur die Investition B mit fast S 700.000. Bei einem Zinsfu? von 15% betragt hingegen der Vorteil der Investition fast 850.000.

Bei dieser Methode wird daher der Zinsfu? selbst zum Entscheidungskriterium gemacht.

Beim Interner Zinsfu? gilt: Barwert der Einnahmen = Barwert der Ausgaben

Man ermittelt den Kapitalwert fur einen geschatzten Zinsfu?. Ist der Kapitalwert positiv, hat man die Einnahmenuberschusse zuwenig abgezinst und mu? den Zinsfu? erhohen. Ist der Kapitalwert negativ mu? man den Zinsfu? vermindern.

Der interne Zinsfu? – „modifiziertes“ Verfahren.

Dieses Verfahren geht davon aus, da? die Ruckflusse nur zu einem fixen Kalkulationszinssatz investiert werden konnen. Alle Einzahlungsuberschusse werden mit diesem fixen Kalkulationszinsfu? aufgezinst. Aus dem Vergleich des Endwertes mit dem Investitionsbetrag wird der „modifizierte interne Zinsfu?“ ermittelt. (1 + i) = n-te Wurzel (E : B)