Nutzenfunktion aufstellen und berechnen – Beispiel

Die Nutzenfunktion in der Mikroökonomie beschreibt den Nutzen bestimmter, festgelegter Güter (bzw. in den meisten Fällen sog. Güterbündel = eine Gruppe von bestimmten Waren) für den bzw. die Konsumenten.

So wird durch sie beispielsweise für eine festgelegte Gruppe von Individuen, sagen wir 10 Schülern, der Nutzen von bestimmten Gütern, sagen wir A: Kinobesuch und B: Schlittschuhlaufen mathematisch dargestellt.

In mikroökonomischen Modellen und Berechnungen wird so festgelegt, welche Güter von dem Konsumenten bzw. Individuum bevorzugt ( präferiert) werden und somit auch, welche dieser kaufen wird.Sie ist definiert als Formel, die einer bestimmten Anzahl von festgelegten Warenkörben ein bestimmtes Nutzenniveau zuordnet.

Grafisch wird sie als eine sog. Indifferenzkurve dargestellt. Dabei werden alle möglichen Kombinationen von Güterbündeln mit gleichem Nutzen auf einer Indifferenzkurve dargestellt.

Als Voraussetzung für eine solche Darstellung gilt natürlich, dass alle Konsumenten, von welchen aus der Nutzen einer Warengruppe dargestellt werden, die gleichen persönlichen Vorlieben haben.

Nutzenfunktion – Beispiele:

Mathematisch wird sie wie eine reguläre Funktion geschrieben, was beispielsweise so aussehen kann (Cobb-Dougles-Funktion) :

u( x1, x2 ) = x1^u – x2 ^(1-u)

Gehen wir beispielsweise von einer denkbar einfachen Variante einer solchen Funktion aus:

u(x1, x2) = x1 * 2*x2

wobei u = Nutzen und x1/ x2 = abhängige Variablen sind

Zu dieser Funktion sind verschiedene Warenkörbe gegeben, von welchen wir anschließend den Nutzen für den Konsumenten ausrechnen sollen:

Kinobesuch ( x1= 4 ; x2=4)Schlittschuhlaufen ( x1=2 ; x2= 5)Kirmesbesuch ( x1=10 ; x2=8)

Nun müssen wir einfach die Werte für die Variablen einsetzen um den Nutzen auszurechnen:

u(Kinobesuch) = 4 * 2*4 = 32u(S) = 2* 2*5 = 20u(K) = 10 * 2*8 = 160

Fazit: Jede Nutzenfunktion bestimmt also das genaue Nutzenniveau einer bestimmten Warengruppe für eine festgelegte Anzahl von Konsumenten mit gleichen Vorlieben. Sie lässt sich grafisch als Indifferenzkurve darstellen.

Die quasi-lineare Nutzenfunktion:

Diese besondere Art einer Nutzenfunktion besitzt bestimmte Merkmale bzw. Kennzeichen, die in der Mikroökonomie recht wichtig sind. Dabei gibt es immer ein lineares sowie ein nicht lineares Gut bzw. Warenkorb und sie verfügt über folgende Eigenschaften:

  • keinen „Einkommenseffekt“, d.h. jede Änderung am Einkommen des Konsumenten wirkt sich nicht auf die Nachfrage von diesem nach dem nicht-linearen Gut aus.
  • die zugehörigen Indifferenzkurven unterscheiden sich alle nur im Achsenabschnitt.
  • die GRS ist unabhängig vom linearen Gut.

Die optimale Entscheidung / das maximale Nutzenniveau:

Es ist allgemein gültig, das im Optimum ( wenn der Konsument den aus den gegebenen Möglichkeiten / Gütern zu bestimmten Preisen den maximal möglichen Nutzen zieht) sich die Budgetbeschränkung sowie die gezeichnete Indifferenz-Kurve tangieren ( berühren sich in genau einem Punkt). Dies lässt sich mathematisch zu folgender Bedingung für den maximalen Nutzeneffekt zusammenfassen:

  • GRS = – p1 / p2 ( negative Preisverhältnis)