Rationale Zahlen Definition und Aufgaben

Auf dieser Seite wird erklärt, was genau diese Zahle sind und es werden viele Tipps und Tricks zum Rechnen mit diesen gegeben. Dabei solltest du besonders auf die Vorzeichen und die Klammern achten.

Erfahrungsgemäß liegt dort die häufigste Fehlerquelle beim Rechnen.

Weiter solltest du besonders viel üben. Gerade bei Aufgaben in diesem Bereich bekommst du die nötige Routine was die Vorzeichen und das Ausklammern der Zahlen angeht, nur durch Übung.

Dadurch kannst du auch in der Prüfung in Mathe schnell und richtig mit diesen rechnen.

Rationale Zahlen Definition:

Diese Zahlengruppe sind alle negativen sowie positiven Zahlen. Dabei sind besonders die Zahlen enthalten, die bei dem Dividieren von zwei anderen Zahlen enstehen.

Somit sind alle positive und negative Brüche darin enthalten, aber auch negative und positive „normale“ Zahlen, da man jeden Bruch ebenso als normale Zahl schreiben kann. Genau dabei liegt auch der Unterschied zu den natürlichen Zahlen, die nur positiv sein können.

Weiter werden als „Ganze Zahlen“ alle Zahlen definiert, die keine Nachkommastellen haben.

Beim Rechnen mit der Rationalen Zahlen Definition wird es schon etwas komplizierter als bei den natürlichen Zahlen. So kommen nun Brüche und negative sowie positive Vorzeichen dazu. Die größten Fehlerquellen bei Rechnungen sind erfahrungsgemäß:

  • Vorzeichenfehler
  • Fehler beim setzten und auflösen von Klammern
  • Fehler bei der Bruchrechnung

Aus diesem Grund solltest du bei deinen Rechnungen besonders auf die genannten Punkte achten.

Rechenoperationen:

Bei der Addition und Subtraktion solltest du sicher mit den Vorzeichen umgehen können. Da nun bei dieser Zahlengruppe auch negative Zahlen vertreten sind, kann man nicht mehr wirklich zwischen einer reinen Addition sowie Subtraktion unterscheiden. Bei den Vorzeichen gibt es einige einfach Regeln:

  • Minus und Minus nebeneinander ergibt Plus
  • Minus und Plus nebeneinander ergibt Minus
  • Ein Minus vor einer Klammer bedeutet, dass vor jede Zahl in der Klammer noch ein Minus zusätzlich zum eigenen Vorzeichen der Zahl dazukommt.
  • Bei einem Plus vor der Klammer ändert sich nichts
  • Oft wird das Plus einer Zahl in der Schreibweise vernachlässigt, d.h. wenn irgendwo die Zahl „3 „steht, heisst dies eigentlich „+3“
  • Zwei Minus Zeichen dürfen nicht einfach nebeneinander stehen, dann muss eine Klammer dazwischen: – – 3 ( Falsch) ? – ( – 3) ( Richtig)

Rationale Zahlen Aufgaben:

  • 3 + ( – 5 ) – ( – 8 ) + 10 – ( – 3 + 5 – 1 )

Aufschlüsselung: 3 – 5 + 8 + 10 + 3 – 5 + 1 = 15

  • – ( + 10 ) – ( – 5 ) – [ 5 – 3 – ( 5 + 9 ) – 6 ]

Aufschlüsselung: – 10 + 5 – 5 + 3 +5 + 9 + 6 = 13

Wichtig ist es bei dem Rechnen der Rationalen Zahlen Aufgaben , dass ihr in Schritten vorgeht. Im ersten Schritt könnt ihr beispielsweise nur die Klammern auflösen und dementsprechend die Vorzeichen ändern, im zweiten Schritt ändert ihr dann die Vorzeichen der anderen Zahlen.

Im zweiten Beispiel sind die rot markierten Zahlen positiv, da eine Klammer in einer Klammer immer als eigener Teil gilt, quasi wie eine Zahl. So wird das Vorzeichen vor der runden Klammer positiv und dadurch die Zahlen in ihr auch.

Rationale Zahlen Regeln:

  • Minus mal Minus ergibt Plus
  • Plus mal Minus ergibt Minus
  • Wenn vor einer Klammer eine Zahl mal steht, muss man jede Zahl in der Klammer mit dieser multiplizieren
  • Wenn man eine Negative Zahl durch eine andere Negative Zahl teilt ist das Ergebnis positiv, also plus
  • Nur wenn der Zähler oder der Nenner in einem Bruch negativ ist, ist der ganze Bruch negativ also kann man das minus vor den Bruch schreiben
  • Zur Erinnerung: Punkt vor Strichrechnung

Beispiele:

  • -5 • 5 + ( – 3 ) • (- 5 ) = – 25 + 15 = 40
  • -5 / 10 • 10/-5 + 8 = 50/50 + 8 = 1 + 8 = 9

Hier findet ihr noch ein hilfreiches Video :