Satz des Pythagoras Formel und Beispiele

Der Satz des Pythagoras lautet: a² + b²= c². Mit dieser Formel ist es mögliche die dritte Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen.

Sie kann allerdings NUR bei rechtwinkligen Dreiecken angewendet werden.Dabei sind a und b die beiden Katheten, also die Seiten, die links und rechts vom rechten Winkel liegen. C ist die Hypotenuse, die Seite gegenüber des rechten Winkels.

Wenn man also die Länge von zwei Seiten kennt, werden diese in die Formel eingesetzt und so die dritte, noch fehlende, Seite berechnet. Wenn man nicht die Länge der Seite c, sondern eine die Länge einer der beiden Katheten berechnen möchte, muss man den Satz des Pythagoras umstellen.

So gilt für die Berechnung der Kathete a: a²= c² – b²

Und für die Berechnung der Kathete b: b²= c² – a²

Beispielaufgaben:

1)

a = 3cm b= 3cm c= ?

a²+ b² = c²

Zunächst werden die vorhandenen Werte eingesetzt:

(3cm)² +(3cm)² = c²

Dann werden die Werte in den Klammern hoch zwei genommen:

9cm² + 9cm² = c²

Die Werte von a und b werden addiert:

18cm² = c²

Nun muss man die Wurzel ziehen, um den Wert von c zu erhalten:

C = 4,24cm

2)

a = ? b = 3cm c= 7cm

a² + b² = c²

a² = c² – b²

a² = (7cm)² – (3cm)²

a² = 49cm² – 9cm²

a² = 40cm²

a= 6,32cm