Satz des Thales Aufgaben und Beweis

Der Satz des Thales besagt, dass alle Winkel, die auf dem Halbkreisbogen (Thaleskreis), um eine Strecke AB liegen, rechte Winkel sind. Somit kann man mithilfe des Thaleskreises leicht ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen. Der Thaleskreis ist nach seinem Entdecker Thales von Milet benannt.

Um den Thaleskreis zeichnen zu können, muss man zunächst eine einfache Strecke einzeichnen. Die Endpunkte kann man A und B nennen. Anschließend muss man die Länge der Strecke ausmessen.Um nun den Mittelpunkt herauszufinden, teilt man die Länge durch 2. Dort setzt man den Zirkel an.

Den Bleistift am Zirkel setzt man auf den Punkt A oder B. Nun kann man den Kreis einzeichnen.Die Strecke AB bildet nun gleichzeitig den Durchmesser des Thaleskreises. Wenn man nun die Strecke AB als Hypothenuse c des Dreiecks verwendet und gegenüber dieser Strecke einen Winkel auf dem Kreis einträgt, so wird dieser immer 90° betragen.

Ein so gezeichnetes Dreieck ist also immer rechtwinklig.

Satz des Thales Aufgabe:

c = 6cm b = 3cm

Zuerst zeichnet man die Seite c mit 6 cm auf das Blatt. Die Endpunkte benennt man mit A und B. Die Strecke AB wird den Durchmesser des Kreises darstellen.

Um den Mittelpunkt herauszufinden muss man sie wieder zur 2 teilen. Nun setzt man den Zirkel am Mittelpunkt M an und die Bleistiftseite auf dem Punkt A oder B. Jetzt kann man den Thaleskreis zeichnen.

Die Seite b hat die Länge 3 cm. Sie muss also vom Punkt A aus genau 3 cm entfernt sein. Um die Position auf dem Kreis zu bestimmen, setzt man den Zirkel im Punkt A an und zeichnet einen Kreis mit dem Radius r= 3 cm. Nun hat man zwei Kreise, die sich in einem Punkt schneiden. Dort zeichnet man den Punkt C ein. Jetzt muss man nur noch die Strecken AC und CB verbinden und fertig ist das rechtwinklige Dreieck.

Satz des Thales Beweis:

Um den Satz des Thales beweisen zu können muss man wissen, dass die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180° beträgt. Zudem haben gleichschenkelige Dreiecke immer zwei gleichgroße Winkel, die addiert 90°ergeben. Damit ergibt sich die Formel: y= a + ß

y+a+ß = 180° alle Winkel ergeben also zusammen 180°

y kann man nun durch a+ß ersetzen. Also: a+ß+a+ß = 180°

Diese Formel kann man nun noch vereinfachen: 2 (a+ß) = 180°

Wenn man die Formel nun durch 2 teilt erhält man: a+ß = 90°