Spieltheorie (VWL) Beispiele und Erklärung

Die Spieltheorie stellt einen wichtigen Bereich innerhalb der Volkswirtschaftslehre (VWL) dar und wurde in ihrem Ursprung von John Nash entwickelt, welcher dafür den Wirtschaftsnobelpreis im Jahre 1994 erhielt. Im Rahmen der Spieltheorie wird das Verhalten von mehreren Parteien bzw. „Spielern“ innerhalb von verschiedenen Situationen untersucht sowie mathematisch dargestellt und es wird errechnet, wie sich die jeweiligen Spieler in den Szenarien wohl verhalten werden.

Grundsätzlich hat dabei jeder Spieler bzw. jede Partei zwei Entscheidungsmöglichkeiten: Sie kann kooperieren oder deflektieren. Je nach Situation wird nun spieltheoretisch errechnet, wie sich Spieler A in Abhängigkeit von Spieler B verhalten wird und umgekehrt. Im folgenden Artikel wird dabei detailliert erklärt, wie du die verschiedenen spieltheoretischen Szenarien richtig analysierst, wobei man dafür immer eine Spieler-Matrix verwendet. Hierbei gibt es zwei Begriffe bzw. Situationsmerkmale, die du kennen solltest:

Das Nash Gleichgewicht

Dieses ist nach dem Erfinder der Spieltheorie, John Nash, benannt und folgendermaßen definiert: Ein Nash-Gleichgewicht liegt immer dann vor, wenn von jedem der zwei Spieler die jeweils beste Strategie unabhängig voneinander in einem Szenario aufeinander treffen. Die für jeden Spieler unter den gegebenen Umständen beste Strategie, die dieser auch immer wieder in der Situation verfolgen wird, treffen hier also zusammen.

Das Pareto-Optimum bzw. pareto-optimal

Ein Pareto-Optimum liegt immer dann in einer Situation vor, wenn sich in dieser kein Spieler verbessern kann, ohne das der andere sich dadurch verschlechtern würde. Eine solche Situation wird als pareto-optimal bezeichnet.

Wichtig hierbei: In einer pareto-optimalen Situation muss nicht zwingend auch ein Nash-Gleichgewicht vorliegen und umgekehrt. Die beiden Begriffe bezeichnen verschiedene Situationen und bedeuten nicht das gleiche (hier werden erfahrungsgemäß oft Fehler gemacht).

Dies klingt alles zunächst einmal sehr abstrakt und soll daher an folgendem Beispiel erklärt werden:

Die Spieltheorie-Matrix aufstellen

Jede Spieltheorie-Situation wird dabei immer in einer sogenannten Spieler-Matrix abgebildet und berechnet. Diese sieht folgendermaßen aus:

Die Matrix zeigt die beiden Spieler (Spieler A und Spieler B) sowie deren Entscheidungsmöglichkeiten, welche jeweils immer aus kooperieren und deflektieren bestehen.

Daraus ergeben sich mathematisch vier verschiedene Situationen, die eintreten können:

(1) Spieler A kooperiert und Spieler B kooperiert ; (2) Spieler B deflektiert und Spieler A kooperiert ; (3) Spieler A deflektiert und Spieler B kooperiert sowie (4) Spieler B deflektiert und Spieler A deflektiert.

Beispiel – Aufgaben zur Spieltheorie

Im Rahmen der Spieltheorie gibt es insbesondere drei verschiedene Szenarien, die sehr bekannt sind: Das Gefangenendilemma, „David gegen Goliath“ sowie das „Chicken Game“. Auch wenn die geschilderten Situationen immer verschieden sind, lassen sich viele davon durch die spieltheoretische Analyse einer der drei genannten Spiel-Arten zuordnen. Im folgenden findest du eine Schritt-für-Schritt Anleitung, wie du eine Beispielaufgabe (in diesem Fall das Gefangenendilemma) innerhalb der Spieltheorie richtig löst:

Das Gefangenendilemma:

Aufgabenstellung: Der Aranga-Fluss wird gemeinsam von Fischern aus den Ländern Simbabwe und Tarangia befischt. Durch den Fischfang generiert jedes Land einen Ertrag von 50.000 Euro. Durch den intensiven Fischfang leidet jedoch der gesamte Fluss und es sind Naturschutz-Investitionen in Höhe von 80.000 Euro nötig, damit dieser weiter befischt werden kann. Sollten diese nicht durchgeführt werden, sterben alle Fische im Fluss und kein Land kann mehr fischen.

1) Die Spieler-Matrix aufstellen

2) Die jeweiligen Werte in die vier Situationen eintragen

Die Zahlen „oben rechts“ in jedem Feld beziehen sich dabei immer auf den oberen Spieler (Simbabwe) und die Zahlen unten links immer auf den seitlichen Spieler (Tarangia). Hier ist also für jede der vier Situationen in unserem Szenario erfasst, wie viel jedes Land an Gewinn bzw. Verlust machen würde.

Kooperieren beide Länder und investieren in den Naturschutz, kostet dies jedes Land 40.000 €. Da jedes Land aus der Befischung 50.000 € generiert haben in dieser Situation beide Spieler einen Gewinn von 10.000 €

Deflektiert Simbabwe und Tarangia kooperiert, fischt Simbabwe ganz „normal“ weiter und erhält einen Erlös von 50.000 €, Tarangia muss die Naturschutzinvestition jedoch alleine bezahlen und macht einen Verlust von 30.000€.

Kooperiert nur Simbabwe und Tarangia deflektiert, erleidet Simbabwe einen Verlust von 30.000 € und Tarangia macht einen Erlös von 50.000 €, da es sich nicht an den Naturschutzinvestitionen beteilligt.

Deflektieren beide Länder ist keine Fischerei mehr möglich und jedes Land hat einen Ertrag von 0.

Schritt 3) Die spieltheoretische Analyse

Nun fragen wir uns einfach, was jeder Spieler tun würde in Abhängigkeit von der Strategie des anderen Spielers. Ein praktischer Tipp hierbei: Verdecke den Spieler bzw. in unserem Beispiel das Land, von dem du die Strategie analysieren willst, mit einem Blatt Papier.

Beginnen wir mit Tarangia: Was würde das Land tun wenn (1) Simbabwe kooperiert oder (2) Simbabwe deflektiert:

Wenn Simbabwe kooperiert hat Tanrangia die Wahl zwischen einem Erlös von 10.000 € (kooperiert auch) oder einem Erlös von 50.000 € (deflektiert). Hier würde es also klar die 50.000 € bevorzugen und deflektieren.

Wenn Simbabwe deflektiert hat Tarangia die Wahl zwischen einem Verlust von 30.000 € (es kooperiert) und einem Ertrag von 0 (es deflektiert auch). Hier würde es also ebenfalls deflektieren da ein Ertrag von 0 besser ist als ein Verlust von 30.000 €.

Nun führen wir die gleiche Analyse für den zweiten Spieler (Simbabwe) durch: Was würde das Land tun, wenn Tarangia (1) kooperiert oder (2) deflektiert?

Wenn Tarangia kooperiert hat Simbabwe die Wahl zwischen 10.000 € (kooperiert auch) oder 50.000 € (deflektiert): Hier wird das Land also immer deflektieren, da der Erlös so größer ist. Wenn Tarangia deflektiert hat Simbabwe die Wahl zwischen einem Verlust von 30.000 € und einem Erlös von 0: Hier wird es also ebenfalls immer deflektieren.

Insgesamt ergibt sich nach der spieltheoretischen Analyse also folgende Matrix für die beiden Spieler:

4) Nash-Gleichgewichte, dominante Strategien und Pareto-Optima benennen

Beginnen wir zunächst mit dem Nash-Gleichgewicht: Wir hatten zu Beginn gesagt, ein solches liegt vor, wenn die besten Strategien der zwei Spieler in einer Spielsituation aufeinandertreffen – also eine Situation in der beide Spieler die für sie optimale Strategie spielen. Wie ihr schon anhand der roten Pfeile sehen könnt, gibt es in unserem Szenario genau eine Situation, in welcher beide Länder die für sie optimale Strategie spielen – und zwar deflektieren/deflektieren. Hier handelt es sich sogar um ein sog. „reines“ Nash-Gleichgewicht, da in diesem beide Spieler die selbe Strategie anwenden (deflektieren/deflektieren). Sind die Strategien der Spieler im Nash Gleichgewicht verschieden, spricht man von einem „unreinen“ Nash-Gleichgewicht.

Die dominante Strategie für Simbabwe (die Strategie, welche das Land immer spielt, falls es diese gibt) ist in unserem Gefangenendilemma ebenfalls deflektieren: Egal was Tarangia tut, für Simbabwe lohnt sich in jedem Fall mehr, zu deflektieren und sich nicht an den Naturschutzinvestitionen zu beteilligen. Gleiches gilt für Tarangia, dessen dominante Strategie ebenfalls deflektieren ist (Anmerkung: Es muss nicht immer eine dominante Strategie für jeden Spieler geben, wenn dieser beispielsweise einmal deflektiert und einmal kooperiert, spricht man von“ indifferent“, beispielsweise beim „David gegen Goliath“ -Spiel).

Kommen wir zur Bestimmung der pareto-optimalen Situationen: Diese zeichnen sich dadurch aus, dass sich kein Spieler verbessern kann, ohne das sich der andere verschlechtert. Analysieren wir also jede der vier Spielsituationen hinsichtlich ihrer pareto-optimalität:

  • Kooperieren beide Länder, erhalten beide einen Betrag von 10.000 €: Gibt es eine der drei anderen Spielsituation wo beide Spieler mehr haben und dadurch besser gestellt sind? Nein – die Situation ist also pareto-optimal.
  • Deflektiert Simbabwe und Tarangia kooperiert erhält Simbabwe 50.000 € und Tarangia macht einen Verlust von 30.000 €: Gibt es eine andere Spielsituation, in welcher beide Spieler besser gestellt sind? Nein – die Situation ist also pareto-optimal.
  • Kooperiert Simbabwe und Tarangia deflektiert macht Simbabwe einen Verlust von 30.000 € und Tarangia gewinnt 50.000 € – auch hier gibt es keine andere Spielsituation, in welcher beide Länder besser gestellt sind, die Situation ist also pareto-optimal.
  • Deflektieren beide Spieler, generiert jedes Land einen Ertrag von 0, da alle Fische gestorben sind. Gibt es hier eine Situation, in der beide Spieler besser gestellt sind? Ja – wenn beide kooperieren haben beide Länder einen Ertrag von 10.000 € statt 0 – die Situation ist als einzige also nicht-pareto-optimal im Nash-Gleichgewicht (was beim Gefangenendilemma übrigens immer der Fall ist)
  • Was ist nun das Ergebnis des Gefangenendilemmas?

    Wir haben durch unsere spieltheoretische Analyse herausgefunden, dass beide Spieler deflektieren werden und sich nicht an den Naturschutzinvestitionen beteilligen – wodurch alle Fische im Fluss sterben und jedes Land einen Ertrag von 0 hat. Eigentlich wäre es dabei „an sich“ für beide Länder klüger, zu kooperieren, da dann jedes Land 10.000 € Gewinn macht und eine Win-Win-Situation entsteht – trotzdem kommt es bei diesem Spieltyp zur „schlechtesten“ Situation, daher spricht man auch von einem Dilemma. Darüber hinaus gibt es beim Gefangenendilemma-Spieltyp immer ein Nash-Gleichgewicht und drei pareto-optimale Situationen.

    Weitere Beispiele und Aufgaben inklusive Lösungen zur Spieltheorie findet ihr auf dieser Seite: Dabei müsst ihr einfach nur nach dem hier beschriebenen Schema vorgehen, um diese richtig zu lösen.

    Aufgaben und Beispiele zur Spieltheorie (VWL)