Steigung einer Geraden/Funktion durch 2 Punkte berechnen

Hier wird ausführlich beschrieben, wie du nur anhand von zwei Punkten einer Geraden bzw. Funktion deren Steigung ausrechnen kannst. Dies hat den Vorteil, dass – anders als beispielsweise beim Steigungsdreieck – diese nicht grafisch dargestellt werden muss.

Alle wichtigen Formeln werden dazu genannt.

Steigung aus zwei Punkten berechnen:

In der Aufgabenstellung sind nur die Koordinaten von zwei Punkten der Funktion vorgegeben:

P2 ( 4 / 3 )

P1 ( 1 / 2 )

Punkte werden hierbei immer als X- sowie Y-Koordinate definiert.

Jeder Punkt hat dabei einen Wert auf der X sowie Y-Achse.Da wo sich die beiden im Koordinatensystem treffen, ist der Punkt. Die Werte sind in diesem Fall also:

P2 ( x2= 4 / y2 = 3)

P1 (x1= 1 / y1= 2)

Wir empfehlen euch, diese Schreibweise und Aufschlüsselung immer bei solchen Aufgaben zu verwenden, da sie die Berechnung der Steigung deutlich vereinfacht und unnötigen Fehlern vorbeugt.

Ihr müsst die Koordinaten jetzt einfach nur noch in die allgemeine Steigungs-Formel einsetzten.

  • m = ( y2 – y1) / ( x2 – x1)

In unserem Beispiel würde dies dann so aussehen:

  • m = ( 3 – 2 ) / ( 4 – 1 ) = 1 / 3

Die Steigung unserer Funktion beträgt also genau 1/3.

Achtung: Ihr müsst dabei die zwei Punkte vor der Rechnung richtig zuordnen. Eine beliebte „Falle“ in Klausuren ist es hierbei, die Punkte in der falschen Reihenfolge anzugeben. Hätten wir jetzt in unserem Beispiel P1 und P2 vertauscht ( also die Koordinaten dieser jeweils getauscht) würde eure Steigung negativ sein, was mathematisch falsch ist.

Lasst euch davon nicht verwirren: Egal wie die Punkte in der Aufgabenstellung nummeriert sind oder heißen, ihr müsst immer den Punkt, der die größere X-Koordinate hat als P2 und den mit dem kleineren X-Wert als P1 definieren, um die Formel richtig anwenden zu können.

Kontrolliert vor dem Rechnen, welcher die größere Koordinate dabei hat und nennt die beiden Punkte dann um – so geht ihr sicher, dass eure Rechnung richtig ist.